12 rush hour

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22altair%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22asimpy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22polars%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.20.4%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20random%0A%20%20%20%20import%20statistics%0A%0A%20%20%20%20import%20altair%20as%20alt%0A%20%20%20%20import%20polars%20as%20pl%0A%0A%20%20%20%20return%20alt%2C%20mo%2C%20pl%2C%20random%2C%20statistics%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Rush%20Hour%20Displacement%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20*If%20Everyone%20Avoids%20the%20Rush%2C%20It%20Shifts*%0A%0A%20%20%20%20%24N%24%20commuters%20all%20want%20to%20leave%20for%20work%20at%20the%20same%20preferred%20time.%20The%20road%20has%20a%20fixed%20capacity%3A%20up%20to%20%24C%24%20commuters%20per%20time%20slot%20travel%20quickly%2C%20but%20when%20more%20than%20%24C%24%20try%20to%20leave%20in%20the%20same%20slot%2C%20everyone%20in%20that%20slot%20experiences%20extra%20delay%20proportional%20to%20the%20overload.%0A%0A%20%20%20%20Each%20day%2C%20commuters%20observe%20yesterday's%20travel%20times%20and%20shift%20their%20departure%20by%20one%20slot%20toward%20a%20less%20congested%20option%20with%20some%20probability.%20Much%20to%20their%20disappointment%2C%20the%20rush%20hour%20never%20disappears.%20Instead%20it%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20flattens%20slightly%20(spreading%20across%20more%20slots)%2C%20but%0A%20%20%20%202.%20shifts%20its%20peak%20position%20over%20successive%20days%2C%20and%0A%20%20%20%203.%20reaches%20a%20new%20quasi-equilibrium%20that%20may%20be%20no%20less%20congested%20than%20the%20original%2C%20just%20at%20a%20different%20time.%0A%0A%20%20%20%20The%20intuition%20is%20that%20any%20slot%20that%20becomes%20less%20congested%20immediately%20attracts%20new%20commuters%20from%20adjacent%20overloaded%20slots%2C%20refilling%20it.%20Individual%20optimization%20is%20self-defeating%20in%20aggregate.%0A%0A%20%20%20%20The%20simulation%20in%20this%20tutorial%20shows%20emergent%20dynamics%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20The%20arrival%20distribution%20begins%20concentrated%20at%20the%20preferred%20slot.%0A%20%20%20%20-%20Commuters%20shift%20away%20from%20congested%20slots%2C%20spreading%20the%20peak.%0A%20%20%20%20-%20The%20spreading%20creates%20new%20local%20peaks%20at%20adjacent%20slots%2C%20which%20then%20attract%20their%20own%20shifters.%0A%20%20%20%20-%20Over%20many%20days%20the%20distribution%20oscillates%20or%20drifts%20without%20converging%20to%20zero%20congestion.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20Vickrey%20Bottleneck%20Model%0A%0A%20%20%20%20The%20classic%20model%20(Vickrey%201969)%20treats%20the%20road%20as%20a%20bottleneck%20with%20flow%20rate%20%24s%24%20vehicles%20per%20unit%20time.%20At%20equilibrium%2C%20every%20commuter%20faces%20the%20same%20*generalized%20cost*%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24c%20%3D%20%5Calpha%20%5Ccdot%20d%20%2B%20%5Cbeta%20%5Ccdot%20%5Cmax(0%2C%5C%2C%20t%5E*%20-%20t_%7B%5Ctext%7Barr%7D%7D)%20%2B%20%5Cgamma%20%5Ccdot%20%5Cmax(0%2C%5C%2C%20t_%7B%5Ctext%7Barr%7D%7D%20-%20t%5E*)%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24d%24%20is%20queuing%20delay%2C%20%24t%5E*%24%20is%20the%20desired%20arrival%20time%2C%20and%20%24%5Cbeta%2C%20%5Cgamma%24%20are%20schedule-delay%20costs%20for%20early%20and%20late%20arrival%20respectively.%20Vickrey%20showed%20that%20at%20%5BNash%20equilibrium%5D(https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FNash_equilibrium)%20a%20departure%20queue%20forms%20with%20length%20that%20rises%20and%20then%20falls%20as%20commuters%20spread%20across%20time%20to%20equalize%20cost%2C%20but%20total%20system%20delay%20is%20unchanged.%0A%0A%20%20%20%20This%20model%20underlies%20modern%20road-pricing%20schemes%3A%20a%20time-varying%20toll%20that%20exactly%20offsets%20the%20schedule-delay%20cost%20eliminates%20queuing%20entirely%20while%20preserving%20the%20total%20commuting%20burden.%20In%20essence%2C%20the%20toll%20revenue%20replaces%20the%20wasted%20queuing%20time.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Implementation%0A%0A%20%20%20%20Rather%20than%20one%20continuous%20DES%20run%2C%20the%20simulation%20iterates%20over%20days.%20Each%20day's%20commute%20is%20computed%20analytically%3A%20the%20travel%20time%20for%20slot%20%24s%24%20is%20%24%5Cdelta_%7B%5Ctext%7Bbase%7D%7D%24%20when%20occupancy%20%24%5Cleq%20C%24%2C%20and%20increases%20linearly%20with%20overflow%20otherwise.%20Commuters%20update%20their%20departure%20slot%20between%20days%20using%20a%20simple%20best-response%20rule%20with%20noise%20(they%20shift%20to%20a%20better%20neighbour%20with%20probability%20%24p%24).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20n_commuters_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D50%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D500%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D50%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Number%20of%20commuters%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20n_days_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D40%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Number%20of%20days%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20shift_prob_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Shift%20probability%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20seed_input%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D192%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Random%20seed%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20run_button%20%3D%20mo.ui.button(label%3D%22Run%20simulation%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n_commuters_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n_days_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20shift_prob_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20seed_input%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20run_button%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20n_commuters_slider%2C%20n_days_slider%2C%20seed_input%2C%20shift_prob_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(n_commuters_slider%2C%20n_days_slider%2C%20seed_input%2C%20shift_prob_slider)%3A%0A%20%20%20%20N_COMMUTERS%20%3D%20int(n_commuters_slider.value)%0A%20%20%20%20N_DAYS%20%3D%20int(n_days_slider.value)%0A%20%20%20%20SHIFT_PROB%20%3D%20float(shift_prob_slider.value)%0A%20%20%20%20SEED%20%3D%20int(seed_input.value)%0A%20%20%20%20N_SLOTS%20%3D%2030%0A%20%20%20%20PREFERRED_SLOT%20%3D%2015%0A%20%20%20%20ROAD_CAPACITY%20%3D%2020%0A%20%20%20%20OVERLOAD_DELAY%20%3D%203.0%0A%20%20%20%20BASE_DELAY%20%3D%201.0%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20BASE_DELAY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N_COMMUTERS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N_DAYS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N_SLOTS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20OVERLOAD_DELAY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20PREFERRED_SLOT%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ROAD_CAPACITY%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SEED%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SHIFT_PROB%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BASE_DELAY%2C%20OVERLOAD_DELAY%2C%20ROAD_CAPACITY)%3A%0A%20%20%20%20def%20simulate_day(departure_slots)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20counts%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%20in%20departure_slots%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20counts%5Bs%5D%20%3D%20counts.get(s%2C%200)%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20travel_time%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20slot%2C%20count%20in%20counts.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20count%20%3C%3D%20ROAD_CAPACITY%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20travel_time%5Bslot%5D%20%3D%20BASE_DELAY%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20overflow%20%3D%20count%20-%20ROAD_CAPACITY%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20travel_time%5Bslot%5D%20%3D%20BASE_DELAY%20%2B%20OVERLOAD_DELAY%20*%20overflow%20%2F%20ROAD_CAPACITY%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20travel_time%0A%0A%20%20%20%20return%20(simulate_day%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(BASE_DELAY%2C%20N_SLOTS%2C%20SHIFT_PROB%2C%20random)%3A%0A%20%20%20%20def%20update_slots(departure_slots%2C%20travel_times)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20new_slots%20%3D%20departure_slots%5B%3A%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20s%20in%20enumerate(departure_slots)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20my_delay%20%3D%20travel_times.get(s%2C%20BASE_DELAY)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20candidates%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20candidates.append(s%20-%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20s%20%3C%20N_SLOTS%20-%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20candidates.append(s%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20better%20%3D%20%5Bc%20for%20c%20in%20candidates%20if%20travel_times.get(c%2C%20BASE_DELAY)%20%3C%20my_delay%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20better%20and%20random.random()%20%3C%20SHIFT_PROB%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_slots%5Bi%5D%20%3D%20random.choice(better)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20new_slots%0A%0A%20%20%20%20return%20(update_slots%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(N_SLOTS)%3A%0A%20%20%20%20def%20slot_distribution(slots)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20counts%20%3D%20%5B0%5D%20*%20N_SLOTS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20s%20in%20slots%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20counts%5Bs%5D%20%2B%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20counts%0A%0A%20%20%20%20return%20(slot_distribution%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20BASE_DELAY%2C%0A%20%20%20%20N_COMMUTERS%2C%0A%20%20%20%20N_DAYS%2C%0A%20%20%20%20N_SLOTS%2C%0A%20%20%20%20PREFERRED_SLOT%2C%0A%20%20%20%20SEED%2C%0A%20%20%20%20pl%2C%0A%20%20%20%20random%2C%0A%20%20%20%20simulate_day%2C%0A%20%20%20%20slot_distribution%2C%0A%20%20%20%20statistics%2C%0A%20%20%20%20update_slots%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20simulate()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20departure_slots%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max(0%2C%20min(N_SLOTS%20-%201%2C%20PREFERRED_SLOT%20%2B%20round(random.gauss(0%2C%202))))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(N_COMMUTERS)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20day%20in%20range(N_DAYS)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20travel_times%20%3D%20simulate_day(departure_slots)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mean_delay%20%3D%20statistics.mean(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20travel_times.get(s%2C%20BASE_DELAY)%20for%20s%20in%20departure_slots%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dist%20%3D%20slot_distribution(departure_slots)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_count%20%3D%20max(dist)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rows.append(%7B%22day%22%3A%20day%20%2B%201%2C%20%22mean_delay%22%3A%20mean_delay%2C%20%22max_slot_count%22%3A%20max_count%7D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20departure_slots%20%3D%20update_slots(departure_slots%2C%20travel_times)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20departure_slots%2C%20rows%0A%0A%20%20%20%20random.seed(SEED)%0A%20%20%20%20departure_slots%2C%20rows%20%3D%20simulate()%0A%20%20%20%20df%20%3D%20pl.DataFrame(rows)%0A%20%20%20%20final_dist%20%3D%20slot_distribution(departure_slots)%0A%20%20%20%20peak_slot%20%3D%20max(range(N_SLOTS)%2C%20key%3Dlambda%20s%3A%20final_dist%5Bs%5D)%0A%20%20%20%20return%20df%2C%20peak_slot%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(N_COMMUTERS%2C%20N_SLOTS%2C%20PREFERRED_SLOT%2C%20ROAD_CAPACITY%2C%20mo%2C%20peak_slot)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Results%0A%0A%20%20%20%20%7BN_COMMUTERS%7D%20commuters%2C%20%7BN_SLOTS%7D%20slots%2C%20road%20capacity%20%7BROAD_CAPACITY%7D%2Fslot%0A%0A%20%20%20%20-%20Initial%20peak%20slot%3A%20%7BPREFERRED_SLOT%7D%0A%20%20%20%20-%20Final%20peak%20slot%3A%20%7Bpeak_slot%7D%20(%7B'same'%20if%20peak_slot%20%3D%3D%20PREFERRED_SLOT%20else%20'shifted'%7D)%0A%0A%20%20%20%20%3E%20**Observation%3A**%20the%20rush-hour%20peak%20flattens%20and%20shifts%20but%20does%20not%20disappear.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(df)%3A%0A%20%20%20%20df%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(alt%2C%20df)%3A%0A%20%20%20%20chart%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alt.Chart(df)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.mark_line()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.encode(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dalt.X(%22day%3AQ%22%2C%20title%3D%22Day%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dalt.Y(%22mean_delay%3AQ%22%2C%20title%3D%22Mean%20travel%20delay%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tooltip%3D%5B%22day%3AQ%22%2C%20%22mean_delay%3AQ%22%2C%20%22max_slot_count%3AQ%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.properties(title%3D%22Rush%20Hour%20Displacement%3A%20Mean%20Delay%20Over%20Time%22)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20chart%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Understanding%20the%20Math%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20What%20is%20a%20congestion%20game%3F%0A%0A%20%20%20%20Each%20commuter%20(the%20%22player%22)%20independently%20chooses%20a%20departure%20time%20slot.%20The%20delay%20experienced%20in%20any%20given%20slot%20depends%20on%20how%20many%20other%20commuters%20choose%20the%20same%20slot%3A%20if%20the%20slot%20is%20over%20capacity%20%24C%24%2C%20delay%20grows%20with%20the%20number%20of%20extra%20commuters.%20No%20central%20authority%20coordinates%20choices.%20This%20structure%2C%20where%20each%20player's%20cost%20depends%20on%20the%20collective%20choices%20of%20all%20players%2C%20is%20called%20a%20*congestion%20game*.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Nash%20equilibrium%20in%20this%20context%0A%0A%20%20%20%20A%20Nash%20equilibrium%20is%20a%20distribution%20of%20departure%20times%20such%20that%20no%20individual%20commuter%20can%20reduce%20their%20own%20delay%20by%20unilaterally%20switching%20to%20a%20different%20slot.%20At%20equilibrium%2C%20every%20occupied%20slot%20has%20the%20same%20congestion-adjusted%20cost.%20If%20slot%2015%20were%20cheaper%20than%20slot%2014%2C%20commuters%20from%20slot%2014%20would%20shift%20to%20slot%2015%20until%20the%20costs%20equalized.%20The%20equilibrium%20is%20therefore%20defined%20by%3A%20all%20slots%20with%20commuters%20in%20them%20have%20equal%20cost%2C%20and%20all%20empty%20slots%20have%20cost%20no%20lower%20than%20the%20occupied%20ones.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Why%20Nash%20equilibrium%20is%20not%20the%20social%20optimum%0A%0A%20%20%20%20The%20social%20optimum%20minimizes%20total%20delay%20summed%20over%20all%20commuters.%20The%20Nash%20equilibrium%20minimizes%20each%20person's%20individual%20delay%20given%20everyone%20else's%20choices.%20These%20are%20generally%20different%20objectives.%20At%20Nash%20equilibrium%2C%20a%20commuter%20choosing%20a%20crowded%20slot%20ignores%20the%20extra%20delay%20they%20impose%20on%20every%20other%20commuter%20already%20in%20that%20slot.%20They%20feel%20only%20their%20own%20delay%3B%20the%20cost%20they%20impose%20on%20others%20is%20a%20negative%20externality%20that%20they%20do%20not%20internalize.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Why%20the%20peak%20shifts%20but%20does%20not%20vanish%0A%0A%20%20%20%20Suppose%20slot%2015%20is%20heavily%20congested.%20Some%20commuters%20shift%20to%20slot%2014%2C%20relieving%20slot%2015.%20But%20now%20slot%2014%20is%20more%20congested%2C%20so%20its%20commuters%20shift%20to%20slot%2013.%20The%20congestion%20wave%20ripples%20outward%20in%20both%20directions.%20Meanwhile%2C%20commuters%20who%20shifted%20away%20from%20slot%2015%20now%20observe%20it%20as%20less%20congested%20and%20some%20drift%20back.%20The%20system%20never%20reaches%20zero%20congestion%3A%20it%20perpetually%20redistributes%20congestion%20across%20nearby%20slots%20in%20a%20slow%20drift.%20The%20Nash%20equilibrium%20exists%20in%20theory%2C%20but%20the%20day-by-day%20best-response%20dynamics%20cycle%20around%20it%20rather%20than%20converging%20to%20it%2C%20particularly%20when%20commuters%20respond%20noisily%20to%20yesterday's%20conditions.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A